当前热点-原创 | 一文读懂机器学习中的shapley值方法
作者:贾恩东
(资料图片仅供参考)
本文约2000字,建议阅读9分钟
本文为你介绍更公平分配利益权重的一种算法——Shapley值方法。
本篇文章是数据派一文读懂系列的新年第一篇原创,在这里祝贺大家新年学业有新成就,生活有新气象!这次带大家了解一种有趣的从数学角度计算合作博弈贡献从而更公平分配利益权重的算法——Shapley值方法。
相信大家在日常生活中都接触过这样一个现象,那就是1+1不等于2。好了,不开玩笑,作者想说的是,很多时候多个主体分别产生的影响和共同产生的影响是不具备严格加性的。有句俗语,一个和尚挑水吃,两个和尚抬水吃,三个和尚没水吃。分开的三个和尚每个每天都挑水,但放在一起“协作”反而就没有水产出了。这里是一个关于协作的负面例子,但更多的是协作的正面例子,就是1+1大于2的效应。以下用一个案例具体来说明。
某公司有三个程序猿,分别是屌丝A,大佬B,美女C,如果大家不合作,A每个季度可以完成3个项目,B每个季度可以完成10个项目,C每个季度只能完成1个项目。但是老板小王为了充分挖掘员工潜力,合理配置公司资源,让A,B,C尝试了各种合作模式。王老板观察发现,屌丝都是潜力股,美女都是催化剂:屌丝A和大佬B合作每个季度可以完成15个项目,合作效果提升还行;屌丝A和美女C合作每个季度可以完成50个项目,合作效果爆炸;大佬B和美女C合作每个季度仅完成了12个项目,看来对大佬来说不影响拔刀的速度就不错了;ABC一起合作每个季度可以完成70个项目。最终王老板拍板让ABC以后就一起工作,按照小组完成的项目数额外发放项目奖金。请问聪明的读者,按照最公平正义的分配方法,哪位员工获得的奖金是最多的呢?
说A的同学:明显屌丝是潜力股,虽然单独工作表现一般,但是和美女一起合作,大大激发了工作热情,肯定是A贡献最多!说B的同学:应该是大佬贡献最大,因为单独来看,大佬本身能力是最强的!说C的同学:应该是美女贡献最大,虽然美女单独工作没什么效率,但显然对团队的影响无法替代!
请先别急,我们接下来使用理性的数学思维分析这个问题,可以顺便推导出shapley值的公式。
设想我们顺序将ABC放到合作队伍中(合作队伍一开始为空),那么合作的组合会有3!=6 种,如下表:
加入顺序 | A加入的贡献 | B加入的贡献 | C加入的贡献 |
A+B+C | 3-0=3 | 15-3=12 | 70-15=55 |
A+C+B | 3-0=3 | 70-50=20 | 50-3=47 |
B+A+C | 15-10=5 | 10-0=10 | 70-15=55 |
B+C+A | 70-12=58 | 10-0=10 | 12-10=2 |
C+A+B | 50-1=49 | 70-50=20 | 1-0=1 |
C+B+A | 70-12=58 | 12-1=11 | 1-0=1 |
表中的贡献计算方法可以举个例子来说明,B+C+A的顺序组合中,A的贡献是ABC的合作扣除BC的合作,即70-12=58;B的贡献就是B加入空的贡献,即10-0=10。其他类推。
但最终的加入顺序只有一种,而各个顺序都是等可能的。因此, A的贡献可以计算期望:(3+3+5+58+49+58)/6=176/6 B的贡献可以计算期望:(12+20+10+10+20+11)/6=83/6 C的贡献可以计算期望:(55+47+55+2+1+1)/6=161/6
这些贡献期望加在一起,(176+83+161)/6=70也恰是ABC的整体合作效果,验证了我们计算的合理性。做个简单除法,得出最终A的贡献占比是29.33%,B的贡献占比是13.83%,C的贡献占比是26.83%。A的贡献是最多的,C也很多,B最少。同学你猜对了吗?
我们接下来把问题抽象化。假设有n 位合作人,任何一种合作组合例如第1位和第2位合作组合记为{1,2},是一个有序集合的概念,对于组合 s 来说,它的收益表现记作 v(s)。假如某集合 s 包含 第 i 位合作人,则第 i 位 合作人在这种情形下的贡献为 v(s)−v(s\textbackslash{i}),解释为集合 s 的效益减去 集合 s 扣除第 i 位合作人后的新集合的效益。
因此我们可以得到第i 位合作人的贡献期望为:
这里Si 是所有包含 i 的所有子集的集合, P(s)是对应合作顺序组合 s 的出现概率。可以这样计算该概率,首先 s 中 前|s|−1 合作人顺序进入合作集合,然后是合作人 i 加入集合,最后是后 n−|s|个合作人加入合作集合。这样构成了该种顺序组合,这样有(|s|−1)!×1×(n−|s|)! 种,一共则有 n! 种顺序组合,所以有:
最终的shapley值公式即:
到这里,关于shapley值方法的公式就已经推导完毕了。
值得一提的是,Shapley值方法是有严格的公理化体系支持的,感兴趣的同学可以自行检索学习。Shapley值方法很公平,在经济、金融、管理、政治中都有不少的推广应用。比如多方金融投资合作如何分配利润;不同人数的党派团体如何更科学地设置投票通过票数;安全管理团队中按照重要性对事故中的不同责任方进行责任判定等等。在机器学习中,也可以使用Shapley值方法对不同的特征进行重要性评价,进行特征的筛选工作,即使是深度神经网络这种黑盒模型也可以获悉不同特征对于整个算法的贡献分布。
在文章的最后,需要多提一句,Shapley值方法虽然很好,但对于n 值很大的情况,计算很不友好,因为需要获悉所有组合集合的获益,这种组合集合一共有 2^n 种,不论是数据获得还是后续计算,都有不小的成本开销,所以有几种补救办法,有的是将合伙人分成若干组,按照组为最小合作单位进行计算;有的则是只考虑 n−1 大小的组合上增加合伙人带来的边际贡献等。无论是何种方法,本质上都和本文核心内容类似。
编辑:黄继彦
数据派研究部介绍
数据派研究部成立于2017年初,以兴趣为核心划分多个组别,各组既遵循研究部整体的知识分享和实践项目规划,又各具特色:
算法模型组:积极组队参加kaggle等比赛,原创手把手教系列文章;
调研分析组:通过专访等方式调研大数据的应用,探索数据产品之美;
系统平台组:追踪大数据&人工智能系统平台技术前沿,对话专家;
自然语言处理组:重于实践,积极参加比赛及策划各类文本分析项目;
制造业大数据组:秉工业强国之梦,产学研政结合,挖掘数据价值;
数据可视化组:将信息与艺术融合,探索数据之美,学用可视化讲故事;
网络爬虫组:爬取网络信息,配合其他各组开发创意项目。
点击文末“阅读原文”,报名数据派研究部志愿者,总有一组适合你~
转载须知
如需转载,请在开篇显著位置注明作者和出处(转自:数据派THUID:DatapiTHU),并在文章结尾放置数据派醒目二维码。有原创标识文章,请发送【文章名称-待授权公众号名称及ID】至联系邮箱,申请白名单授权并按要求编辑。
未经许可的转载以及改编者,我们将依法追究其法律责任。
点击“阅读原文”加入组织~
精彩推送
当前热点-原创 | 一文读懂机器学习中的shapley值方法
作者:贾恩东本文约2000字,建议阅读9分钟本文为你介绍更公平分配利益权重的一种算法——Shapley值方法...
世界球精选!因离婚导致公司实控人变更 富邦股份收深交所关注函
1月18日晚间,深交所官网显示,富邦股份(300387)收到了深交所下发的关注函。据了解,1月17日晚间,富邦...
短讯!贵州国台酒业集团股份有限公司、贵州国台酒业销售有限公司成被执行人
据天眼查显示,贵州国台酒业集团股份有限公司、贵州国台酒业销售有限公司于1月17日成被执行人,执行标的...
精彩看点:好莱客预计2022年净利润同比增加520%-620%
新京报讯(记者张洁)1月16日,好莱客发布公告称,预计2022年净利润同比增加520%-620%。业绩预告显示,2...
每日观点:汇添富基金有色50ETF(159652)成立,基金经理为董瑾
2023年1月17日,汇添富基金公告,汇添富中证细分有色金属产业主题ETF(159652),以下简称有色50ETF(15965...
天天日报丨民警为空巢老人维修电灯,老人连夸:“好孩子,好孩子!”
民警为空巢老人维修电灯,老人连夸:“好孩子,好孩子!”---1月13日,记者从湖北老河口警方了解到,春...
新闻快讯
新闻快讯
- 当前热点-原创 | 一文读懂机器学习中的shapley值方法
- 世界球精选!因离婚导致公司实控人变更 富邦股份收深交所关注函
- 短讯!贵州国台酒业集团股份有限公司、贵州国台酒业销售有限公司成被执行人
- 热点聚焦:2023郑州惠民消费券一共有几期
- 天天最新:2023年双鱼女学习运怎么样运程解析 比较不错效率高
- 今热点:金融街卖子、举债齐上阵 国资房企为何也沦落至此?
- 精彩看点:好莱客预计2022年净利润同比增加520%-620%
- 每日观点:汇添富基金有色50ETF(159652)成立,基金经理为董瑾
- 天天日报丨民警为空巢老人维修电灯,老人连夸:“好孩子,好孩子!”
- 热点评!莫兰特29+7贝恩28+6 灰熊大胜太阳豪取10连胜
- 每日报道:风力发电机转一圈发多少电_风力发电机生产厂
- 世界速读:虎年最后一波寒潮,黄浦这样温暖“守护”!
- 今日要闻!申请住房公积金贷款的时候必须要先满足哪些条件
- 环球短讯!多只基金去年四季度调仓路径曝光 保持高仓位运行 提高组合均衡度
- 全球视讯!雨雪天气驾车要注意哪些方面?交警提醒
- 环球观热点:克莱明日将客战公牛 上次在芝加哥打球他单场14三分创造历史
- 环球要闻:《余生》顾肖妈妈一个电话,我知道顾肖喜欢姗姗的理由了
- 最新资讯:春节购买慰问品会计分录是什么
- 焦点观察:江河湖北 澎湃中国
- 【世界独家】蚂蚁那点事
- 全球热点!集度武汉总部与百度智能网联示范区落户光谷
- 速读:武汉人喜欢的年味:他的炸圆子一天卖出1000多公斤
- 焦点速读:终止重组刚满月 爱司凯再筹划定增易主 两大股东“提前”折价转让股份
- 环球新动态:迅销(06288.HK)发布第一季度业绩,股东应占溢利850.74亿日圆,同比减少9.1%
- 世界热文:吉林省吉林市龙潭区交通违章在网上不能处理哪一类的违章
- 环球播报:金石亚药:公司会按照深交所规定披露相关业绩预告
- 【世界热闻】50名俄军战俘被空运回国,状态很不好,有人被切掉手指
- 【天天热闻】承认自己的不足的句子(精选248句)
- 当前热文:国家卫健委同澳大利亚卫生和老年护理部举行新冠疫情技术交流会议
- 环球通讯!剑桥科技(603083)1月11日主力资金净买入79.61万元
- 当前最新:《现正分手中》不婚主义者张基龙雨中撑伞对视宋慧乔,首波剧照散发暧昧氛围!
- 焦点滚动:YOLOv8来啦 | 详细解读YOLOv8的改进模块!YOLOv5官方出品YOLOv8,必卷!
- 环球热讯:新年新气象!一组数据感受生机勃勃的中国
- 天天快播:1月10日中化弘润油品报价上涨
- 速递!韩游客称在日本寿司店遭厨师“芥末袭击”,韩网友打低分报复
- 热点在线丨上海沪工: 中信建投证券股份有限公司关于上海沪工焊接集团股份有限公司对上海证券交易所《关于对上海沪工焊接集团股份有限公司部分募投项目延期有关事项的问询函》回复的核查意见
- 焦点关注:横店东磁董秘回复:公司于2022年11月底已公告计划分三期投资年产20GW光伏新型高效电池项目
- 当前快讯:富宝贷逾期13个月拖欠多久上征信
- 天天速讯:明朝万达闯科创板:现金流净额持续为负,毛利率与研发费用率低于同行
- 天天微资讯!优信巴士逾期十一年延迟还款会不会上征信
- 天天视点!实现了Surface Neo的梦想!联想Yoga Book 9i亮相:拥有两个13英寸OLED屏幕
- 环球快消息!【越·广水】翰墨氤山城 春联送祝福
- 环球动态:中航重机:中航产融拟减持公司股份
- 世界快看点丨美股异动 | 苹果反涨1.7% 郭明錤料苹果VR头显开发进度不及预期
- 世界热门:只差5%!美元启动打压,但实在割不动了,或无奈让出首位
- 精选!云南临沧:天麻粉罐中藏毒14余公斤 4名嫌疑人被捕
- 今日快讯:城市副中心镜河水域发现国家二级濒危珍稀植物四角刻叶菱
- 今日快看!外媒:中国电动汽车实现“强劲交付”
- 全球要闻:中山大学附属第八医院招聘放射科医师4名
- 全球短讯!2023年,武汉有这些大动作!